欧拉示性数

欧拉示性数 假设曲面上有一个三角剖分,我们把所有三角形的顶点总个数记为p(公共顶点只看成一个,下同),边数记为l,三角形的个数记为n,则e=p-l+n是曲面的拓扑不变量!也就是说不管是什么剖分, e总是得到相同的数值。 e被称为称为欧拉示性数。
基础资料
  • 外文名:Euler characteristic
  • 简介

    定义

    欧拉示性数

    假设曲面上有一个三角剖分,我们把所有三角形的顶点总个数记为p(公共顶点只看成一个,下同),边数记为l,三角形的个数记为n,则e=p-l+n是曲面的拓扑不变量!也就是说不管是什么剖分, e总是得到相同的数值。 e被称为称为欧拉示性数。

    假设g是曲面上洞眼的个数(比如球面没有洞,故g=0;又如环面有一个洞,故g=1),那么e=2-2g。

    g也是拓扑不变量,称为曲面的亏格(genus)。

    因此在平面上,e=2=p-l+n, 此即著名的欧拉公式。

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