高维欧氏几何学

内容简介

解析几何的任务，是用代数的方法去求解几何问题。因此，首要的问题是建立坐标系，接着是建立这种坐标系中的图形和它所表示的代数方程间的对应关系。在三维以下的空间，这两件事情已经顺利解决了。但在高维空间，我们只能作出高维直角坐标系的模拟图形（书中简称模型）。而且，即使是这种“模型”，也一定要建立在合理的数学理论所支持的基础之上。

书中的第一章，就是阐述支持这种模型的合理的数学理论。第二章则介绍了这种模型的建立方法，以及这种模型的性质，和这种模型中的基本问题：点状图形的问题。书中称这种模型为特定n维坐标系（简称n维系或特定n维系），称这种坐标系中的点状图形为“泛点”。

第三章，系统阐述特定n维系中的图示规则，介绍三种图示法：直接图示法；间接图示法；一般图示法。并在此基础上讨论了特定n维系中的图形与相应的代数方程间的关系。书中称由线性方程组所表示的图形为“线性图形”，称由非线性方程组所表示的图形为“非线性图形”，并认为，它们都是看作泛点的轨迹。

第四、第五两章，介绍了在特定n维系中哪些图形可以呈直观的面状、线状或点状，以及如何使一些图形呈现上述形状。并进一步补充介绍了一些具体的图形制作技巧。其中第五章例4是经济学话题的例子。

第六、第七和第八章，讲两线性图形间的位置关系。其中，第六章讲相交、相错和距离问题，第七、第八章介绍夹角问题。由于高维空间中的夹角问题远远要比三维空间中复杂，所以求解方法也要复杂得多，但基本可分为线性解法和非线性解法（又称简氏解法）两种。第七章除解决两线性图形间夹角定义外，还介绍了线性解法，而第八章则专门介绍简氏解法。

第九章探讨了高维欧氏几何学的应用问题，主要介绍了它在运筹学当中的一些应用方法。